Kamis, 24 September 2009

Tugas 2 PDM

Nama Anggota Kelompok :
1. M. Farkhan Yulianto (4101405572)
2. Herra Ferdina P (4101405599)
3. Toffan Yoga Riyanda (4150406034)


^_^exercise 1
Menentukan konvers, invers dan kontraposisi
a.
Konvers :

Invers :
Kontraposisi :


b.
Konvers :

Invers :

Kontraposisi :


c.

Konvers :

Invers :

Kontraposisi :


d.

Konvers :

Invers :

Kontraposisi :


e.

Konvers :

Invers :

Kontraposisi :


f.

Konvers :

Invers :

Kontraposisi :





^_^ exercise 2

Menentukan konvers, invers dan kontraposisi

1) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

p : hasil produksi melimpah
q : harganya turun

Konvers : Jika harganya turun maka hasil produksi melimpah.
Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
Kontraposisi : Jika harganya tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.

2) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
~p : lapangan pekerjaan tidak banyak
p : lapangan pekerjaan banyak
q : pengangguran meningkat
Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.
Invers : Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran tidak
meningkat.
Kontraposisi : Jika pengangguran menurun maka lapangan pekerjaan tidak
banyak.

3) Jika ABCD bujursangkar maka ABCD segiempat.

p : ABCD bujursangkar
q : ABCD segiempat
Konvers : Jika ABCD segiempat maka ABCD bujursangkar.
Invers : Jika ABCD bukan bujursangkar maka ABCD bukan segiempat.
Kontraposisi : Jika ABCD bukan segiempat maka ABCD bukan bujursangkar.

4) Jika x > 10 maka x2 > 100.

p : x > 10

q : x2 > 100

Konvers : Jika x2 > 100 maka x > 10.

Invers : Jika x <>x2 <>

Kontraposisi : Jika x2 <>x <>


5) Jika x2 – 16 = 0 maka x = 4 atau x = -1

p : x2 – 16 = 0

q : x = 4

r : x = -1

Konvers : Jika x = 4 atau x = -1 maka x2 – 16 = 0.

Invers : Jika x2 – 16 ≠ 0 maka x ≠ 4 dan x ≠ -1.

Kontraposisi : Jika x ≠ 4 dan x ≠ -1 maka x2 – 16 ≠ 0.

6) Jika sin x = 900 – cos x maka x merupakan sudut lancip.

p : sin x = 900 – cos x

q : x merupakan sudut lancip

Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 900 – cos x.

Invers : Jika sin x ≠ 900 – cos x maka x bukan sudut lancip.

Kontraposisi : Jika x bukan sudut lancip maka sin x ≠ 900 – cos x.

7) Jika tan x = -1 maka x = 1350 dan x = 3150.

p : tan x = -1

q : x = 1350

r : x = 3150

Konvers : Jika x = 1350 dan x = 3150 maka tan x = -1.

Invers : Jika tan x ≠ -1 maka x ≠ 1350 atau x ≠ 3150.

Kontraposisi : Jika x ≠ 1350 atau x ≠ 3150 maka tan x ≠ -1.


Minggu, 13 September 2009

Pengantar Dasar Matematika

Nama Anggota Kelompok :

  1. M. Farkhan Yulianto (4101405572)
  2. Herra Ferdina P (4101405599)
  3. Toffan Yoga Riyanda (4150406034)

Tugas 1

Contoh-contoh Kalimat:

  1. Kalimat Pernyataan
    • 5 adalah bilangan ganjil.
    • Manila adalah ibukota Singapura.
    • Jika x = 3, maka x2 = 9.
    • Semua persamaan garis yang melalui titik asal O(0,0) dapat dinyatakan dengan persamaan y = mx, x ε R.
    • Jumlah dua buah bilangan asli adalah bilangan asli genap.
  2. Kalimat Terbuka
    • x2 – 6x + 5 = 0
    • x adalah bilangan prima kurang dari 9.
    • a adalah faktor dari 8.
    • 4x + 2 = x + 17
    • p adalah bilangan komposit kurang dari 9.
  3. Kalimat Perintah
    • Carilah nilai x pada persamaan x2 – 4 = 0 ?
    • Buktikan bahwa bukan bilangan rasional ?
    • Tentukan himpunan penyelaesaian dari x – 5 <>
    • Selidiki apakah f fungsi ganjil atau fungsi genap jika f(x) = x2 ?
    • Hitunglah nilai ?
  4. Kalimat Tanya
    • Berapakah nilai 3x, jika x = 2 ?
    • Sebutkan bilangan komposit kurang dari 20 ?
    • Benarkah jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 1800 ?
    • Apakah salah satu akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 9 = 0 adalah 3 ?
    • Bagaimana penurunan rumus abc dalam persamaan kuadrat ?
  5. Kalimat Harapan
    • Saya berharap hari ini tidak hujan.
    • Semoga anda berhasil dalam menjalankan tugas.
    • Semoga Tuhan Menyertaimu.
    • Saya berharap anak-anak sekolah tingkat Sekolah Dasar menyukai pelajaran matematika.
    • Semoga lekas sembuh!
  6. Kalimat Faktual
    • Biarlah kemesraan ini cepat berlalu.
    • Saya tidak mau minum kopi.
    • Bunga melati itu indah sekali.
    • Hari ini arus mudik sudah mulai ramai.
    • Bulan puasa tahun ini kurang khusyuk.


Tugas 2
Tentukanlah kalimat berikut ini merupakan pernyataan atau bukan, dan jika merupakan kalimat terbuka tentukanlah variabelnya!

  1. Semarang terletak di Jawa Tengah. (Pernyataan benar)
  2. Terdapat sebuah bilangan prima yang genap. (Pernyataan benar)
  3. 5x + 8x = 12x (bukan pernyataan dgn variable x)
  4. cos 2x = cos2x – sin2x. (bukan pernyataan dgn variable x)
  5. Semua siswa mengerjakan soal-soal latihan 1. (Kalimat faktual)
  6. Mudah-mudahan semua siswa kelas II naik kelas. (Kalimat harapan)
  7. 7x – 8 > 6 + 3x (bukan pernyataan dgn variable x)
  8. Mengapa kamu terlambat datang ke sekolah? (Kalimat tanya)
  9. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o.(Pernyataan benar)
  10. Sisi segitiga siku-siku disebut hipotenusa. (Pernyataan salah)
  11. Presiden Indonesia seorang yang adil dan jujur. (Kalimat faktual)
  12. Guru saya seorang yang ramah, baik hati dan murah senyum. (Kalimat faktual)
  13. 4x + 2y = 10 (bukan pernyataan dgn variable x dan y)
  14. (x2 – x – 2) = 0 (bukan pernyataan dgn variable x)
  15. Rumus Luas lingkaran adalah (Π.r2). (pernyataan benar).

Rabu, 15 Juli 2009

Tugas Geometri Ruang

NAMA ANGGOTA KELOMPOK:



  1. HERRA FERDINA P (4101405599)

  2. SAYEKTI MUFI L (4101405607)

  3. KURNIA MARLISTA (4101405630)

  4. KRISNA (410140……)



TUGAS GEOMETRI RUANG ROMBEL 5



1.
Dipunyai kubus
ABCD.EFGH tentukan titik tembus garis PQ ke bidang ACH dengan P terletak di garis
AE sehingga perbandingan AP:PE = 2:1, Q terletak pada BF sehingga BQ:QF = 1:3.


Penyelesaian:



Langkah
1
: melukis kubus lengkap


Lukis kubus
lengkap ABCD.EFGH dengan panjang a cm, lengkap dengan segitiga ACH dan titik P
dan Q.



Langkah 2 : membuat bidang melalui PQ memotong ACH, Tarik PS // AD dan RS // PQ hubungkan PQRS


Langkah 3: menentukan titik potong ACH dan PQRS berpotongan di titik K dan L



Langkah 4 : menentukan titik tembus x, ACH segitiga samasisi maka garis tinggi akan memotong AC di diagonal ABCD

HO berpotongan dengan KL di x, x merupakan titik tembus garis PQ dan bidang ACH


2.
Diketahui kubus
ABCD.EFGH dimana P terletak di tengah GH, Q terletak di tengah EH dan N
terletak di perpanjangan AB dengan AB:BN = 2:1. Lukiskan bidang Y melalui
PQ//HN!

Penyelesaian!

Langkah 1: melukis kubus lengkap ABCD.EFGH, Lukis kubus lengkap dengan panjang a cm, lengkap dengan titik P, Q, N.


Langkah 2: menentukan garis pada bidang Y yang sejajar HN, Buat garis sejajar dengan HN, memotong PQ, RS // HN pada bidang DHN



Langkah 3 : menentukan titik potong pada bidang BCGF, Perpanjang PQ, hingga

berpotongan dengan FG di K, KR memotong BCGF di T dan U

Langkah 4 : menentukan titik, potong bidang Y dengan bidang ABFE, Perpanjang PQ
memotong EF di perpanjangannya
, Hubungkan perpotongan tadi dengan titik U hingga
memotong garis AE di V


Langkah 5 : PQVUT bidang YHubungkan PQVUT


3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P pertengahan EH dan Q pertengahan GH.

Lukis bidang Y // OF melalui PQ

Lukisan!

Langkah 1 : lukis
kubus ABCD.EFGH lengkap dengan garis PQ dan OF

Langkah 2 : buat garis sejajar OF memotong PQ, PQ berpotongan dengan HF di K,

Buat garis melalui K sejajar OF



Langkah 3 : lukiskan bidang Y, hubungkan PQL

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH, lukiskan jarak F ke AG!

Penyelesaian!

langkah 1: lukis kubus ABCD.EFGH beserta garis AG

Langkah 2: bangun bidang yang tegak lurus dengan AG, Buat melalui C tegaklurus AG yaitu TC , CT pada FCH maka FCH tegaklurus AG

Langkah 3 : tentukan titik potong FCH dan ACGE, AG berpotongan dengan TC di S

Langkah 4 : FS merupakan jarak F ke AG





5.
Diketahui limas segiempat T.ABCD, lukis bidang A melalui PQ sejajar TO. Dengan TP : PA = 1 : 2 dan TQ = QB

Penyelesaian!

Langkah 1 : lukis
limas segiempat T.ABCD lengkap dengan titik P dan Q

Langkah 2 : tarik PN // TO dan QM // TO, N merupakan proyeksi P ke ABCD, M

perupakan proyeksi Q ke ABCD



Langkah 3 : hubungkan MN hingga memotong AB di K

Langkah 4 : hubungkan PQRS



6.
Diketahui balok ABCD.EFGH, lukis jarak C ke AG

Penyelesaian!



Langkah 1 : lukis balok ABCD.EFGH



Langkah 2 : AG titik potong ABGH dan ABGE



Langkah 3 : buat bidang memotong AG tegaklurus



7.
Dipunyai kubus
ABCD.EFGH, P pertengahan EH dan Q pertengahan GH. Lukiskan bidang Y sejajar
dengan BG



Langkah 1 : lukis kubus ABCD.EFGH lengkap dengan titik P dan Q

Langkah 2 : buat garis melalui PQ sejajar BG, AH // B, Tarik PU // AH

Langkah 3 : mencari titik potong PQ pada bidang BCGF, Perpanjang PQ memotong EF di M, Hubungkan M U memotong FB di N dan AB di T

Langkah 4 : mencari titik potong di bidang BCGF, Perpanjang PQ memotong FG di ,

Hubungkan O dan N

Langkah 5 : hubungkan QR dan ST, PQRSTU merupakan bidang Y



8. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm . P ditengah BC ,hitung jarak P ke EG !



^-^ Buat bidang PQRS ┴ garis EG






































Jadi Jarak P ke EG adalah cm



9. Dipunyai Kubus ABCD.EFGH . P pertengahan DH dan Q pertengahan BF . Berapa bentuk apakah irisan PQ terhadap bidang ABCD.EFGH !!

Langkah–langkah :


1. Membuat kubus ABCD.EFGH

2. Titik P pada garis DH sehingga DP = HP, Titik Q pada garis BF sehingga BQ = FQ

3. Hubungkan titik P dan Q

4. Titik Q terletak pada bidang ABFE dan Titik P terletak pada bidang ADHE maka P dan Q
dihubungkan ke titik A sehingga membentuk bidang APQ.


5. Terdapat 3 titik yang tak segaris yaitu A , P dan Q maka dapat terbentuk tepat 1 bidang.

6. Dari titik A ditarik garis tegak lurus melalui ruas garis PQ dan G .

7. Hubungkan PG dan QG

8. Bidang APGQ adalah bidang irisan PQ terhadap ABCD.EFGH dengan bentuk belah ketupat .


10. Dipunyai Kubus ABCD.EFGH. T diperpanhangan BF sehingga TB = ½ BF, Tentukan titik

tembus DT dengan bidang BCH !

Langkah-langkah :

1. Membuat Kubus ABCD.EFGH
2.
Membuat titik T dengan TB = ½ BF
3.
Hubungan titik D dan T
4. Membuat bidang BCH
5. Membagi garis BC menjadi 2 bagian yang sama di titik U, sehingga BU = UC
6. Hubungan titik H dan titik U sehingga berpotongan dengan DT dititik S
7. S adalah titik tembus DT ke bidang BCH

S adalah titik tembus DT ke BCH